\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5}
　行列$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$が次の条件(D)を満たすとする。
\begin{description}
\item[(D)]$A$の成分$a$，$b$，$c$，$d$は整数である。
また，平面上の4点$(0,0)$，$(a,b)$，$(a+c,b+d)$，$(c,d)$は，
面積1の平行四辺形の4つの頂点をなす。
\end{description}
$B=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$とおく。
次の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]行列$BA$と$B^{-1}A$も条件(D)を満たすことを示せ。
\item[(2)]$c=0$ならば，$A$に$B$，$B^{-1}$のどちらかを左から次々にかけることにより，
4個の行列$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$，
$\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$，
$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$，
$\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$のどれかにできることを示せ。
\item[(3)]$|a| \geqq |c| > 0$とする。
$BA$，$B^{-1}A$の少なくともどちらか一方は，
それを$\begin{pmatrix} x & y \\ z & w \end{pmatrix}$とすると
\[ |x|+|z| < |a| + |c| \]
を満たすことを示せ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
