\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　$p_1=1$，$p_2=1$，$p_{n+2}=p_n+p_{n+1}$ $(n\geqq1)$によって定義される数列$\{p_n\}$をフィボナッチ数列といい，
その一般項は
\[ p_n=\frac{1}{\sqrt5} \left\{ { \left( \frac{1+\sqrt5}{2} \right) }^n
-{ \left( \frac{1-\sqrt5}{2} \right) }^n \right\} \]
で与えられる．
必要ならばこの事実を用いて，次の問いに答えよ．\\
　各桁の数字が0か1であるような自然数の列$X_n$ $(n=1,2,\cdots\cdots)$を次の規則により定める．
\begin{description}
\item[(i)]$X_1=1$
\item[(ii)]$X_n$のある桁の数字$\alpha$が0ならば$\alpha$を1で置き換え，
$\alpha$が1ならば$\alpha$を'10'で置き換える．
$X_n$の各桁ごとにこのような置き換えを行って得られる自然数を$X_{n+1}$とする．
\end{description}
　たとえば，$X_1=1$，$X_2=10$，$X_3=101$，$X_4=10110$，$X_5=10110101$，$\cdots\cdots$となる．
\begin{description}
\item[(1)]$X_n$の桁数$a_n$を求めよ．
\item[(2)]$X_n$の中に'01'という数字の配列が現れる回数$b_n$を求めよ
 $(\text{たとえば},b_1=0,b_2=0,b_3=1,b_4=1,b_5=3,\cdots\cdots)$．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
