\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　区間$[0,1]$において関数$f(x)$を
\[ f(x)=\begin{cases} 2x & \displaystyle \left( x\leqq\frac{1}{2} \right) \\
-2x+2 & \displaystyle \left( x>\frac{1}{2} \right) \end{cases} \]
とおく．$0 \leqq a_1 \leqq 1$を満たす実数$a_1$を初期値として数列$\{ a_n \}$を
\[ a_n=f(a_{n-1}) \hspace{1zw} (n=2,3,\cdots) \]
で定める．このとき次の問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$f(b)=b$を満たす，$0 \leqq b \leqq 1$なる実数$b$をすべて求めよ．
\item[(2)]$a_4$が(1)で求めた$b$の値の1つに等しくなるような初期値$a_1$をすべて求めよ．
\item[(3)]条件
\begin{center}「ある$n\geqq1$に対して，$a_n$が(1)で求めた$b$の値の1つに等しくなる」\end{center}
を満たす初期値$a_1$はどのような実数として表されるか．
\item[(4)]初期値$a_1$が(3)の条件を満たさないとき，
$\displaystyle a_n\geqq\frac{3}{4}$となるような$n\geqq1$が存在することを示せ．
\item[(5)]数列$\{ a_n \}$が収束するために初期値$a_1$が満たすべき必要十分条件を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
