\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 2}
　実数を成分にもつ行列$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$と
実数$r$，$s$が下の条件(i)，(ii)，(iii)をみたすとする．
\begin{description}
\item[(i)]$s>1$
\item[(ii)]$A\begin{pmatrix} r \\ 1 \end{pmatrix}=s\begin{pmatrix} r \\ 1 \end{pmatrix}$
\item[(iii)]$A^n\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix}$
 $(n=1,2,\cdots)$とするとき，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}y_n=0$
\end{description}
　このとき以下の問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$B={\begin{pmatrix} 1 & r \\ 0 & 1 \end{pmatrix}}^{-1}A\begin{pmatrix} 1 & r \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
を$a$，$c$，$r$，$s$を用いて表せ．
\item[(2)]$B^n\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} z_n \\ w_n \end{pmatrix}$
 $(n=1,2,\cdots)$とするとき，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}z_n=\lim_{n\to\infty}w_n=0$を示せ．
\item[(3)]$c=0$かつ$|a|<1$を示せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
