\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 2}
　$xyz$空間において次のような3つの互いに合同な長方形$L_1$，$L_2$，$L_3$を考える．
\begin{description}
\item[●]$L_1$は$xy$平面に含まれ，$P_1(a,b,0)$，$Q_1(-a,b,0)$，$R_1(-a,-b,0)$，$S_1(a,-b,0)$を頂点とする．
\item[●]$L_2$は$yz$平面に含まれ，$P_2(0,a,b)$，$Q_2(0,-a,b)$，$R_2(0,-a,-b)$，$S_2(0,a,-b)$を頂点とする．
\item[●]$L_3$は$zx$平面に含まれ，$P_3(b,0,a)$，$Q_3(b,0,-a)$，$R_3(-b,0,-a)$，$S_3(-b,0,a)$を頂点とする．
\end{description}
ここで$a>b>c$とする．このとき次の問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$\triangle P_1P_2P_3$の面積，および$\triangle P_1P_2P_3$と原点$O$との距離を求めよ．
\item[(2)]四面体$OP_1P_2P_3$および四面体$OP_1P_2S_2$の体積をそれぞれ求めよ．
\item[(3)]$L_1$，$L_2$，$L_3$の12頂点から3点を選び三角形をつくる．
このとき$\triangle P_1P_2P_3$または$\triangle P_1P_2S_2$と合同な三角形が20個えられる．
これらの三角形で囲まれる二十面体を$D$とする．
$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{4}$なる$\theta$に対して
\[ a=\cos\theta, \hspace{1zw} b=\sin\theta \]
とおくとき$D$の体積$V$を$t=\tan\theta$の関数$V(t)$として表せ．
\item[(4)]$0<t<1$において$V(t)$は最大値をとることを示し，そのとき$t$の値を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\includegraphics[width=5cm]{fig_2002_8.jpg}
\end{document}
