\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 6}
　$N$を正の整数とする．
2$N$個の項からなる数列$\{ a_1,a_2,\cdots,a_N,b_1,b_2,\cdots,b_N  \}$を
\[ \{ b_1,a_1,b_2,a_2,\cdots,b_N,a_N \} \]
という数列に並べ替える操作を「シャッフル」と呼ぶことにする．
並べ替えた数列は$b_1$を初項とし，
$b_i$の次に$a_i$，$a_i$の次に$b_{i+1}$が来るようなものになる．
また，数列$\{ 1,2,\cdots,2N \}$をシャッフルしたときに得られる数列において，
数$k$が現れる位置を$f(k)$で表す．\\
　たとえば，$N=3$のとき，
$\{ 1,2,3,4,5,6 \}$をシャッフルすると$\{ 4,1,5,2,6,3 \}$となるので，
\[ f(1)=2, \hspace{1zw} f(2)=4, \hspace{1zw} f(3)=6, \hspace{1zw}
f(4)=1, \hspace{1zw} f(5)=3, \hspace{1zw} f(6)=5 \]
である．
\begin{description}
\item[(1)]数列$\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \}$を3回シャッフルしたときに得られる数列を求めよ．
\item[(2)]$1 \leqq k \leqq 2N$を満たす任意の整数$k$に対し，
$f(k)-2k$は$2N+1$で割り切れることを示せ．
\item[(3)]$n$を正の整数とし，$N=2^{n-1}$のときを考える．
数列$\{ 1,2,3,\cdots,2N \}$を$2n$回シャッフルすると，
$\{ 1,2,3,\cdots,2N \}$にもどることを証明せよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
