\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
\begin{description}
\item[(1)]すべての$n$について$a_n\geqq2$であるような数列$\{ a_n \}$が与えられたとして数列$\{ x_n \}$に関する漸化式
\[ (A) \hspace{1zw} x_{n+2}-a_{n+1}x_{n+1}+x_n=0 \hspace{1zw} (n=0,1,2,\cdots) \]
を考える．
このとき，自然数$m$を一つ決めて固定すれば，
漸化式(A)を満たし，$x_0=0$，$x_m=1$であるような数列$\{ x_n \}$がただ一つ存在することを示せ．
また，この数列について$0<x_n<1$ $(n=1,2,\cdots,m-1)$が成り立つことを示せ．
ただし$m$は3以上とする．
\item[(2)]数列$\{a_n\}$と正の定数$b$が与えられ，
すべての$n$について$a_n\geqq1+b$が成り立つと仮定して，
数列$\{y_n\}$に関する漸化式
\[ (B) \hspace{1zw} y_{n+2}-a_{n+1}y_{n+1}+by_n=0 \hspace{1zw} (n=0,1,2,\cdots) \]
を考える．
このとき，自然数$m$を一つ決めて固定すれば，
漸化式(B)を満たし，$y_0=0$，$y_m=1$であるような数列$\{y_n\}$がただ一つ存在して
$0<y_n<1$ $(n=1,2,\cdots,m-1)$が成り立つことを示せ．
ただし$m$は3以上とする．
\item[(3)]$c$を2より大きな定数として，すべての$n$について$a_n \geqq c$が成り立つと仮定する．
このとき，$c$から決まる$m$によらない正の定数$r$で$r<1$を満たすものが存在し，
(1)で得られた数列$\{x_n\}$は$x_n<r^{m-n}$ $(n=1,2,\cdots,m-1)$を満たすことを示せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
