\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 2}
　座標平面上の原点を$O(0,0)$とする．
また$x$座標および$y$座標がともに整数であるような点を格子点という．
\begin{description}
\item[(1)]$t$を正の実数とする．
点$P(-1,0)$を通り，傾きが$t$の直線と単位円$x^2+y^2=1$との$P$以外の交点を$Q(t)$とする．
$Q(t)$の座標を求めよ．
つぎに，$0<s<t$を満たす2つの実数$s$，$t$に対し，線分$Q(s)Q(t)$の長さを求めよ．
\item[(2)]$\angle Q(s)PO=\alpha$，$\angle Q(t)PO=\beta$とし
\[ u=\tan\frac{\alpha}{2}, \hspace{1zw} v=\tan\frac{\beta}{2} \]
とおく．
もし$u$，$v$がともに有理数ならば，線分$Q(s)Q(t)$の長さもまた有理数となることを示せ．
\item[(3)]任意に与えられた3以上の整数$n$に対し，
つぎの条件(C1)，(C2)，(C3)をすべて満たす$n$個の異なる点$A_1,A_2,\cdots,A_n$が，
座標平面上に存在することを証明せよ．
\begin{description}
\item[(C1)]$A_1,A_2,\cdots,A_n$はすべて格子点である．
\item[(C2)]$A_1,A_2,\cdots,A_n$のどの異なる3点も一直線上にない．
\item[(C3)]$A_1,A_2,\cdots,A_n$のどの異なる2点$A_i$，$A_j$に対しても，線分$A_iA_j$の長さは整数である．
\end{description}
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
