\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 2}
　10枚のカードに1から10までの数が1つずつ書かれている．
これらのカードを用いた次のようなゲームを考える．
$r$を自然数とする．
このゲームは最大$r$ラウンドからなり，第1ラウンドから始まる．
各ラウンドで，プレーヤーは，10枚のカードから1枚のカードを抜き出し，
その数を見てから，「停止」または「続行」のいずれかを選択する．
「停止」を選択した場合は，そのラウンドでゲームは終了し，最後に抜き出したカードに書かれた数が得点となる．
「続行」を選択した場合は，抜き出したカードをもとにもどして，次のラウンドを実行する．
最終ラウンドでは，「停止」しか選択できず，そのラウンドで抜き出したカードに書かれた数が得点となる．
ただし，各ラウンドで，どのカードも等しい確率$\displaystyle\frac{1}{10}$で抜き出されるものとする．\\
抜き出したカードに書かれた数$x$によって「停止」または「続行」を選択する規則を，
そのラウンドにおける戦略という．
戦略はラウンドごとに，0または1の値をとる関数$f(x)$ $(x=1,2,\cdots,10)$によって，
$f(x)=0$ならば「続行」，$f(x)=1$ならば「停止」と定める．
\begin{description}
\item[(1)]$k$は$1 \leqq k < 10$を満たす自然数とする．
関数$f_k(x)$を$f_k(x)=\begin{cases} 0 & (1 \leqq x \leqq k) \\ 1 & (k < x \leqq 10) \end{cases}$とする．
最終ラウンドをのぞくすべてのラウンドで，
$f_k(x)$によって定まる戦略を採用したときの得点の期待値を，$r$と$k$で表せ．
\item[(2)]ラウンド数$r$が2のとき，得点の期待値が最大となるような，第1ラウンドでの戦略を与え，
そのときの得点の期待値を求めよ．
\item[(3)]ラウンド数$r$が3のとき，得点の期待値が最大となるような，第1ラウンドおよび第2ラウンドでの戦略をそれぞれ与え，
そのときの得点の期待値を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
