\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 6}
　$O$を原点とする座標平面上で考える。
0以上の整数$k$に対して，ベクトル$\overrightarrow{v_k}$を
\[ \overrightarrow{v_k}=
\left( \cos\frac{2k\pi}{3}, \, \sin\frac{2k\pi}{3} \right) \]
と定める。投げたとき表と裏がどちらも$\displaystyle\frac{1}{2}$の確率で出るコインを$N$回投げて，
座標平面上に点$X_0, \, X_1, \, X_2, \, \cdots\cdots, \, X_N$を以下の規則(i)，(ii)に従って定める。
\begin{description}
\item[(i)]$X_0$は$O$にある。
\item[(ii)]$n$を1以上$N$以下の整数とする。
$X_{n-1}$が定まったとし，$X_n$を次のように定める。
\begin{description}
\item[●]$n$回目のコイン投げで表が出た場合，
\[ \overrightarrow{OX_n}=\overrightarrow{OX_{n-1}}+\overrightarrow{v_k} \]
により$X_n$を定める。ただし，$k$は1回目から$n$回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。
\item[●]$n$回目のコイン投げで裏が出た場合，$X_n$を$X_{n-1}$と定める。
\end{description}
\end{description}
\begin{description}
\item[(1)]$N=8$とする。$X_8$が$O$にある確率を求めよ。
\item[(2)]$N=200$とする。$X_{200}$が$O$にあり，かつ，
合計200回のコイン投げで表がちょうど$r$回出る確率を$p_r$とおく。
ただし$0 \leqq r \leqq 200$である。
$p_r$を求めよ。
また$p_r$が最大となる$r$の値を求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
