\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　$p$を自然数とする．次の関係式で定められる数列$\{a_n\}$，$\{b_n\}$を考える．
\[ \begin{cases} a_1=p, \hspace{1zw} b_1=p+1 & \text{　} \\
a_{n+1}=a_n+pb_n & (n=1,2,3,\cdots) \\
b_{n+1}=pa_n+(p+1)b_n & (n=1,2,3,\cdots) \end{cases} \]
\begin{description}
\item[(1)]$n=1,2,3,\cdots$に対し，次の2つの数がともに$p^3$で割り切れることを示せ．
\[ a_n-\frac{n(n-1)}{2}p^2-np, \hspace{1zw} b_n-n(n-1)p^2-np-1 \]
\item[(2)]$p$を3以上の奇数とする．
このとき，$a_p$は$p^2$で割り切れるが，$p^3$では割り切れないことを示せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
