\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　座標平面上にある2つの四角形$ABCD$と$A'B'C'D'$が相似であるとは，
対応する4つの頂点における内角がそれぞれ等しく，
かつ対応する辺の長さの比がすべて等しいこととする．
このとき
\[ \square ABCD \text{∽} \square A'B'C'D' \]
と書く．
ただし，四角形$ABCD$と書くときには，
4つの頂点$A$，$B$，$C$，$D$は図のようにつねに時計と反対回りに並んでいるものとし，
また四角形は周および内部を込めて考えるものとする．\\
　四角形$A_0B_0C_0D_0$が与えられたとき，
この四角形から出発して，
任意の整数$n$に対して四角形$A_nB_nC_nD_n$を以下のように帰納的に定める．
\begin{description}
\item[(I)]$n=0$のときは，
与えられた四角形$A_0B_0C_0D_0$とする．
\item[(II)]$n>0$のときは，
四角形$A_{n-1}B_{n-1}C_{n-1}D_{n-1}$まで定まったとして，
四角形$A_nB_nC_nD_n$を
\[ A_n=D_{n-1}, \hspace{1zw} B_n=C_{n-1} \hspace{1zw} \text{かつ} \hspace{1zw}
\square A_nB_nC_nD_n \text{∽} \square A_{n-1}B_{n-1}C_{n-1}D_{n-1} \]
となる四角形として定める．
\item[(III)]$n<0$のときは，
$0,-1,\cdots$と負の向きに進んで，
四角形$A_{n+1}B_{n+1}C_{n+1}D_{n+1}$まで定まったとして，
四角形$A_nB_nC_nD_n$を
\[ D_n=A_{n+1}, \hspace{1zw} C_n=B_{n+1} \hspace{1zw} \text{かつ} \hspace{1zw}
\square A_nB_nC_nD_n \text{∽} \square A_{n+1}B_{n+1}C_{n+1}D_{n+1} \]
となる四角形として定める．
\end{description}
　こうして定まった四角形$A_nB_nC_nD_n$を$K_n$と書くことにする．\\
　さて，座標平面上の3点
\[ A_0(2,1), \hspace{1zw} B_0(8,4), \hspace{1zw} P(4,12) \]
を考える．
原点を$O$とし，線分$OP$上に原点以外の1点$C_0$をとる．
点$A_0$から線分$B_0C_0$に平行にひいた直線と，線分$OP$との交点を$D_0$とする．
このようにして定まる四角形$A_0B_0C_0D_0$から出発して，上記のようにして得られる四角形の系列
\[ \cdots, \hspace{1zw} K_{-2}, \hspace{1zw} K_{-1}, \hspace{1zw} K_0, \hspace{1zw}
K_1, \hspace{1zw} K_2, \hspace{1zw} \cdots \]
について考える．
\begin{description}
\item[(1)]$\angle B_0OP$を求めよ．
\item[(2)]線分$OP$上のある点$C_0$をえらび，
それにより定まる四角形$A_0B_0C_0D_0$から出発して，
四角形の系列$\cdots,K_{-2},K_{-1},K_0,K_1,K_2,\cdots$を作ったところ，
ある0でない整数$n$が存在して，$K_n=K_0$となったという．
このとき，点$C_0$の座標を求めよ．
また，$K_n=K_0$となる整数$n$の値をすべて求めよ．
\item[(3)]線分$OP$上のある点$C_0$をえらび，
それにより定まる四角形$A_0B_0C_0D_0$から出発して，
四角形の系列$\cdots,K_{-2},K_{-1},K_0,K_1,K_2,\cdots$を作ったところ，
これら四角形が座標平面から原点を除いた部分を，
辺と頂点以外には互いに重なることなく，すき間なくおおったという．
このような性質をもつ点$C_0$をすべて求め，それらの座標を記せ．
またそれらの場合のおのおのについて，
点$(100,50)$が$K_n$に含まれるような整数$n$の値をすべて求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\includegraphics[width=5cm]{fig_1999_9.jpg}
\end{document}
