\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 2}
　次の問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]実数を成分とする行列
$A=\begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix}$ $(a^2+b^2 \neq 0)$に対し，
\[ B=\begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix}
{\begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix}}^{-1}\]
とおく．行列$B$は$B=\begin{pmatrix} r & s \\ s & t \end{pmatrix}$
の形であることを示し，$r+t$，$rt-s^2$を$a$，$b$，$c$を用いて表せ．
\item[(2)]前問(1)において$r^2+s^2 \geqq a^2+b^2$が成り立つことを示せ．
\item[(3)]実数$a_n$，$b_n$，$c_n$ $(n=0,1,2,\cdots)$を次のように定める．
\[ n=0\text{のとき} \hspace{1zw}
\begin{pmatrix} a_0 & b_0 \\ b_0 & c_0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \]
\[ n\geqq1\text{のとき} \hspace{1zw}
\begin{pmatrix} a_n & b_n \\ b_n & c_n \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} a_{n-1} & b_{n-1} \\ -b_{n-1} & a_{n-1} \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} a_{n-1} & b_{n-1} \\ b_{n-1} & c_{n-1} \end{pmatrix}
{\begin{pmatrix} a_{n-1} & b_{n-1} \\ -b_{n-1} & a_{n-1} \end{pmatrix}}^{-1} \]
\begin{description}
\item[(ア)]$\displaystyle\lim_{n\to\infty}b_n=0$を示せ．
\item[(イ)]$\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n$，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}c_n$を求めよ．
\end{description}
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
