\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 1}
　$r$は正の実数とし，角$\theta$は$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$を満たすとする．
$xy$平面の原点$O$を$P_0$，$(1,0)$を$P_1$として，点$P_2,P_3,\cdots$を，
以下の条件(a)，(b)，(c)が$n=0,1,2,\cdots$に対して満たされるようにとる．
\begin{description}
\item[(a)]$P_{n+1}P_{n+2}=rP_nP_{n+1}$
\item[(b)]$\triangle P_nP_{n+1}P_{n+2}=\theta$
\item[(c)]点$P_n$，$P_{n+2}$，$P_{n+3}$は同一直線上にある．
\end{description}
このとき次の問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$r$を$\theta$を用いて表せ．
\item[(2)]点$P_n$の座標を$(x_n,y_n)$とする．複素数$z_n=x_n+y_ni$を$\theta$を用いて表せ．
\item[(3)]数列$\{x_n\}$，$\{y_n\}$がともに収束するための必要十分条件は
$\displaystyle\frac{\pi}{3}<\theta<\frac{\pi}{2}$であることを証明せよ．
\end{description}
　以下$\displaystyle\frac{\pi}{3}<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．
極限値$\displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n$，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}y_n$を
それぞれ$\theta$の関数と考えて，$\alpha(\theta)$，$\beta(\theta)$とおく．
\begin{description}
\item[(4)]極限値$\displaystyle\lim_{\theta\to\frac{\pi}{3}+0}\alpha(\theta)$，
$\displaystyle\lim_{\theta\to\frac{\pi}{3}+0}\beta(\theta)$をそれぞれ求めよ．
\item[(5)]$\displaystyle\frac{\pi}{3}<\theta<\frac{\pi}{2}$における$\beta(\theta)$の最大値を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
