\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 1}
　$k$を正整数とし，$x$を変数とする$k$次多項式$P_k(x)$について次の条件
\[ \text{(C)} \hspace{1zw} \begin{cases} P_k(x)-P_k(x-1)=x^{k-1} \\ P_k(0)=0 \end{cases} \]
を考える．ただし，$x^0=1$と定める．このとき，次の問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$k=1,2$に対し，$P_k(x)$を求めよ．
\item[(2)]すべての$k\geqq3$に対し，条件(C)を満たす$P_k(x)$が存在し，しかもただ一つであることを示せ．
\item[(3)]正整数$k$に対し，$k$次の多項式$Q_k(x)$を次の条件が成立するように定める．
\[ \begin{cases} Q_k(0)=Q_k(1)=\cdots=Q_k(k-1)=0 \\ Q_k(k)=1 \end{cases} \]
このとき，$k$個の整数$c_1,c_2,\cdots,c_k$がそれぞれただ一つ存在して
\[ P_k(x)=\sum_{j=1}^kc_jQ_j(x) \]
と表されることを示せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
