\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　$xy$平面に2つの円
\[
C_0:x^2+{ \left( y-\frac{1}{2} \right) }^2=\frac{1}{4}, \hspace{1zw}
C_1:{(x-1)}^2+{ \left( y-\frac{1}{2} \right) }^2=\frac{1}{4}
\]
をとり，$C_2$を$x$軸と$C_0$，$C_1$に接する円とする．
さらに，$n=2,3,\cdots$に対して$C_{n+1}$を$x$軸と$C_{n-1}$，$C_n$に接する円で$C_{n-2}$とは異なるものとする．
$C_n$の半径を$r_n$，$C_n$と$x$軸の接点を$(x_n,0)$として，
\[ q_n=\frac{1}{\sqrt{2r_n}}, \hspace{1zw} p_n=q_nx_n \]
とおく．
\begin{description}
\item[(1)]$q_n$は整数であることを示せ．
\item[(2)]$p_n$も整数で，$p_n$と$q_n$は互いに素であることを示せ．
\item[(3)]$\alpha$を$\displaystyle\alpha=\frac{1}{1+\alpha}$を満たす正の数として，不等式
\[ |x_{n+1}-\alpha|<\frac{2}{3}|x_n-\alpha| \]
を示し，極限$\displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n$を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
