\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 2}
　$p$，$q$，$N$，$M$を自然数とする．ただし$\sqrt{p}$は自然数ではないとする．このとき次の問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]自然数$l$に対してある整数$A$，$B$があって${(\sqrt{p}-[\sqrt{p}])}^l=A\sqrt{p}+B$と表せることを示せ．
ただし$[\sqrt{p}]$は$\sqrt{p}$より小さい整数のうちで最大のものを表す．
\item[(2)]$xy$平面において，$x$座標および$y$座標がともに整数であるような点を格子点という．
このとき，直線$y=\sqrt{p}x$との距離が$\displaystyle\frac{1}{N}$以下で
$x$座標が$N$以上であるような格子点が存在することを示せ．
\item[(3)]双曲線$y^2-px^2=q$の上の点$P$と格子点$Q$で，
線分$PQ$の長さが$\displaystyle\frac{1}{M}$以下であるようなものが存在することを示せ．
\item[(4)]$p=5$，$q=2$，$M=100$として(3)の条件を満たすような格子点$Q$を一つ求めよ．
すなわち，格子点$Q$であって，双曲線$y^2-5x^2=2$の上の点$P$を適当にとれば
$PQ$の長さを$\displaystyle\frac{1}{100}$以下にすることができるようなものを一つ求めよ．
ただし$2.23606<\sqrt5<2.23607$を用いてよい．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
