\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 6}
　$n$を正の整数とする。以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]関数$g(x)$を次のように定める。
\[ g(x)=\begin{cases} \displaystyle\frac{\cos(\pi x)+1}{2} & (|x|\leqq1\text{のとき}) \\
0 & (|x|>1\text{のとき}) \end{cases} \]
$f(x)$を連続な関数とし，$p$，$q$を実数とする。
$\displaystyle|x|\leqq\frac{1}{n}$をみたす$x$に対して
$p \leqq f(x) \leqq q$が成り立つとき，次の不等式を示せ。
\[ p \leqq n\int_{-1}^1g(nx)f(x)dx \leqq q \]
\item[(2)]関数$h(x)$を次のように定める。
\[ h(x)=\begin{cases} \displaystyle-\frac{\pi}{2}\sin(\pi x) & (|x|\leqq1\text{のとき}) \\
0 & (|x|>1\text{のとき}) \end{cases} \]
このとき，次の極限を求めよ。
\[ \lim_{n\to\infty}n^2\int_{-1}^1h(nx)\log(1+e^{x+1})dx \]
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
