\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5}
　$A$と$B$の2人が次のようなゲームを行う．
$n$を自然数とし，$A$はそれぞれ$0,1,2,\cdots,n$と書かれた$(n+1)$枚の札をもっている．
$B$はそれぞれ$1,2,\cdots,n$と書かれた$n$枚の札をもっているとする．
第1回目に$B$が$A$の持札から1枚の札をとり，もし番号が一致する札があればその2枚の札をその場に捨てる．
番号が一致しない札はそのまま持ち続ける．
次に$B$に持札があれば$A$が$B$の持札から1枚の札をとり，$B$と同じことをする．
こうして先に札のなくなったほうを勝とする．
$A$が勝つ確率を$p_n$，$B$が勝つ確率を$q_n$とする．
ただし相手の札をとるとき，どの札も等しい確率でとるものとする．
\begin{description}
\item[(1)]$p_1$，$p_2$，$q_1$，$q_2$を求めよ．
\item[(2)]$p_n+q_n=1$，$(n+2)p_n-np_{n-2}=1$，$(n=3,4,5,\cdots)$であることを示せ．
\item[(3)]$p_n$を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
