\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5}
　曲線$C:y=\cos^3x$ $\displaystyle\left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$，
$x$軸および$y$軸で囲まれる図形の面積を$S$とする．
$\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$とし，
$C$上の点$Q(t, \, \cos^3t)$と原点$O$，および$P(t, \, 0)$，$R(0, \cos^3t)$を頂点にもつ
長方形$OPQR$の面積を$f(t)$とする．
このとき，次の各問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$S$を求めよ．
\item[(2)]$f(t)$は最大値をただ1つの$t$でとることを示せ．
そのときの$t$を$\alpha$とすると，
$\displaystyle f(\alpha)=\frac{\cos^4\alpha}{3\sin\alpha}$であることを示せ．
\item[(3)]$\displaystyle \frac{f(\alpha)}{S}<\frac{9}{16}$を示せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
