\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　角$\theta$の回転を表わす行列を$R(\theta)$とする．
すなわち$R(\theta)=\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}$とする．
2次正方行列$X$で，$X^3=R(\theta)$をみたすものはどれだけあるかを考えたい．
\begin{description}
\item[(i)]行列$X$が$X^3=R(\theta)$をみたせば，$X$は逆行列をもち，かつ$R(\theta)X=XR(\theta)$が成立することを示せ．
\item[(ii)]行列$X$が，ある角$\alpha$の回転を表わす行列$R(\alpha)$と，
左上が正、左下が0であるような行列$T$との積であるとする．
すなわち$X=R(\alpha)T$，ただし$T=\begin{pmatrix} a & b \\ 0 & c \end{pmatrix}$，$a>0$とする．\\
このとき，もし$X$が$R(\theta)X=XR(\theta)$をみたし，さらに$\theta$が$\pi$の整数倍でなければ，
$a=c$，$b=0$であることを示せ．
\item[(iii)]一般に，逆行列をもつ任意の行列$X$は，
ある角$\alpha$の回転を表わす行列$R(\alpha)$と，左上が正，左下が0であるような行列$T$との積$X=R(\alpha)T$として表わされる．
行列に対応する1次変換を考えることによって，このことを示せ．
\item[(iv)]$X^3=R(\theta)$をみたす行列$X$は，
$\theta$が$\pi$の整数倍でなければ，ちょうど3個存在し，
$\theta$が$\pi$の整数倍ならば，無限に多く存在することを示せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
