\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}\left( x+\frac{2}{x} \right)$，$(x>0)$について次の操作を行う．
$x_1>\sqrt2$とする．直線$x=x_1$が曲線$y=f(x)$と交わる点を$P_1$とする．
$P_1$から$x$軸に平行に引いた直線が直線$y=x$と交わる点を$Q_1$とし，
$Q_1$から$x$軸への垂線と曲線$y=f(x)$の交点を$P_2$とする．
点$P_2$の$x$座標を$x_2$とする．
$x_1$から$x_2$を定めたように$x_2$から$x_3$を定め，以下同じように$x_4$，$x_5$，$\cdots\cdots$を定める．
\begin{description}
\item[(1)]$x_n$と$x_{n+1}$ $(n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots\cdots)$の関係を漸化式の形で与えよ．
\item[(2)]$\displaystyle 0 \leqq x_{n+1}-\sqrt2 \leqq \frac{1}{2}(x_n-\sqrt2)$であることを示し，
$\displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n=\sqrt2$を証明せよ．
\item[(3)]範囲$x>\sqrt2$で定義された関数$g(x)$のグラフ上の点$(t, \, g(t))$，$(t>\sqrt2)$における接線が
$x$軸と1点で交わるとし，その交点の$x$座標を$h(t)$とする．
$t$と$h(t)$の関係が(1)で求めた$x_n$と$x_{n+1}$の関係に等しいとき，関数$g(x)$の形を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
