\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 1}
　$n$を3以上の自然数とする。当たりくじ2本を含む$n$本のくじがある。
くじを引いて，当たりなら持ち点に1を加算し，はずれなら持ち点は変わらないとする。
最初の持ち点は0とし，くじを引いてはもどすという試行を$n$回繰り返す。\\
　$k$を0以上の整数とする。$n$回の試行が終了した時点の持ち点が$k$となる確率を$p_n(k)$とする。
\begin{description}
\item[(1)]確率$p_n(k)$を求めよ。
\item[(2)]$\displaystyle\lim_{n\to\infty}p_n(k)$を求めよ。ただし，$e$を自然対数の底とするとき，
$\displaystyle\lim_{n\to\infty}{ \left( 1-\frac{2}{n} \right) }^n=e^{-2}$であることを用いてもよい。
\item[(3)]$\displaystyle p(k)=\lim_{n\to\infty}p_n(k)$と定める。
値$p(k)$が最大となるような$k$の値を求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
