\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 2}
　$D$を$0 \leqq x<y$を満たす整数の組$(x, \, y)$のなす集合とする．
$x=0$である$D$の要素$(0, \, y)$を「レベル0である」という．
次の操作Gを考える．
\begin{description}
\item[操作G:]レベル0でない$D$の要素$(x, \, y)$から新たな$D$の要素$(x', \, y')$を作る．
ここで$x'$は$y$を$x$で割った余りであり，$y'$は$x$である．
\end{description}
　この操作を$(x, \, y)$に$n$回繰り返してレベル0になるとき，
$(x, \, y)$は「レベル$n$である」という．
0以上の$n$に対して，レベル$n$の$D$の要素$(x, \, y)$のうち，
$y$が最小になるものを「レベル$n$の最小組」という．
\begin{description}
\item[(1)]$n=0, \, 1, \, 2$について，レベル$n$の最小組をすべて求めよ．
それらが操作Gの繰り返しで，どのようにレベル0になるかを書け．
\item[(2)]操作Gを1回行うことにより$(a, \, b)$が得られるような$D$の要素をすべて求めよ．
\item[(3)]$n\geqq1$とする．$(a, \, b)$をレベル$n$の最小組とする．
$(x, \, y)$をレベル$n$の組とすれば，$a \leqq x$となることを$n$についての数学的帰納法を用いて示せ．
\item[(4)](3)により，各$n\geqq1$に対し，レベル$n$の最小組がただ1つ定まることがわかる．
この組を$(a_n, \, b_n)$と表すとき，$b_{n+1}=a_n+b_n$，$a_{n+1}=b_n$であることを示せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
