\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　逆行列をもつ2次の正方行列，$A_1, \, A_2, \, A_3, \, \cdots$が，関係式
\[ A_{n+1}A_n=A_n+2E \hspace{1zw} (n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots) \]
をみたすとする。
さらに$A_1+E$は逆行列をもつとする。
ここで$E$は2次の単位行列とする。
\begin{description}
\item[(1)]すべての自然数$n$に対して$A_n+E$は逆行列をもち，
\[ {(A_{n+1}+E)}^{-1}=\frac{1}{2}A_n{(A_n+E)}^{-1} \]
が成立することを示せ。
\item[(2)]$B_n=(2E-A_n){(A_n+E)}^{-1}$により，行列$B_n$を定める。
$B_{n+1}$と$B_n$との間に成立する関係式を求め，$B_n$を$B_1$と$n$を用いて表せ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
