\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　$\alpha$を$0<\alpha<1$を満たす実数とし，
$\displaystyle f(x)=\sin\frac{\pi x}{2}$とする。
数列$\{ a_n \}$が
\[ a_1=\alpha, \hspace{1zw} a_{n+1}=f(a_n) \hspace{1zw} (n=1, \, 2, \, \cdots) \]
で定義されるとき，次の問に答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]すべての自然数$n$に対して，
$0<a_n<1$かつ$a_{n+1}>a_n$が成り立つことを示せ。
\item[(2)]$\displaystyle b_n=\frac{1-a_{n+1}}{1-a_n}$とおくとき，
すべての自然数$n$に対して，$b_{n+1}<b_n$が成り立つことを示せ。
\item[(3)]$\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n$および(2)で定めた$\{ b_n \}$に対して
$\displaystyle\lim_{n\to\infty}b_n$を求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
