\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 2}
　$n$を自然数とする．
\[ f_n(x)=x^2-2\left( n+\frac{1}{n} \right)x+n^2-1+e^{-x} \]
に対して，次の問いに答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$\displaystyle n+\frac{1}{n}-2 \leqq x \leqq n+\frac{1}{n}$の範囲において，
$f_n(x)=0$の解がただ1つ存在することを示せ．
\item[(2)]$\displaystyle x \geqq n+\frac{1}{n}$の範囲において，
$f_n(x)=0$の解がただ1つ存在することを示せ．
\item[(3)]$a_n$を(1)の解，$b_n$を(2)の解とする．さらに，2次方程式
\[ x^2-2\left( n+\frac{1}{n} \right)x+n^2-1=0 \]
の2つの解を$p_n$，$q_n$ $(p_n \leqq q_n)$とするとき
\[ \lim_{n\to\infty}(a_n-p_n)=0, \hspace{1zw} \lim_{n\to\infty}(b_n-q_n)=0 \]
を示せ．
\item[(4)]極限$\displaystyle\lim_{n\to\infty}(b_n-a_n)$を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
