\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 6}
　以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]正の実数$a$と正の整数$n$に対して次の等式が成り立つことを示せ。
ただし，$e$は自然対数の底とする。
\[ e^a=1+a+\frac{a^2}{2 \, !}+\cdots+\frac{a^n}{n \, !}+
\int_0^a \frac{ { (a-x) }^n }{n \, !} e^x dx \]
\item[(2)]正の実数$a$と正の整数$n$に対して次の不等式を示せ。
\[ \frac{a^{n+1}}{(n+1) \, !} \leqq \int_0^a \frac{ { (a-x) }^n }{n \, !} e^x dx \leqq
\frac{e^a a^{n+1}}{(n+1) \, !} \]
\item[(3)]不等式
\[ \left| e-\left( 1+1+\frac{1}{2 \, !}+\cdots+\frac{1}{n \, !} \right) \right| <10^{-3} \]
を満たす最小の正の整数$n$を求めよ。
必要ならば$2<e<3$であることは証明なしに用いてもよい。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
