\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　多項式$P(x)$を
\[ P(x)=\frac{{(x+i)}^7-{(x-i)}^7}{2i} \]
により定める。ただし，$i$は虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]$P(x)=a_0x^7+a_1x^6+a_2x^5+a_3x^4+a_4x^3+a_5x^2+a_6x+a_7$とするとき，
係数$a_0, \, \cdots, \, a_7$をすべて求めよ。
\item[(2)]$0<\theta<\pi$に対して，
\[ P\left(\frac{\cos\theta}{\sin\theta}\right)=\frac{\sin7\theta}{\sin^7\theta} \]
が成り立つことを示せ。
\item[(3)](1)で求めた$a_1, \, a_3, \, a_5, \, a_7$を用いて，
多項式$Q(x)=a_1x^3+a_3x^2+a_5x+a_7$を考える。
$\displaystyle\theta=\frac{\pi}{7}$として，$k=1, \, 2, \, 3$について
\[ x_k=\frac{\cos^2k\theta}{\sin^2k\theta} \]
とおく。このとき，$Q(x_k)=0$が成り立つことを示し，$x_1+x_2+x_3$の値を求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
