\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　$n$を正の整数とする。A，B，Cの3種類の文字から重複を許して$n$個の文字を一列に並べるとき，
AとBが隣り合わない並べ方の総数を$f_n$とする。
たとえば$n=2$のとき，このような並べ方は
\[ AA, \hspace{1zw} AC, \hspace{1zw} BB, \hspace{1zw} BC, \hspace{1zw}
CA, \hspace{1zw} CB, \hspace{1zw} CC \]
の7通りあるので，$f_2=7$である。以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]AとBが隣り合わない並べ方のうち，$n$番目がAまたはBであるものを$g_n$通り，
$n$番目がCであるものを$h_n$通りとする。
このとき$g_{n+1}, \, h_{n+1}$を$g_n, \, h_n$を用いて表せ。
\item[(2)]数列$\{ f_n \}$に対して，$f_{n+2}$を$f_{n+1}$と$f_n$を用いて表せ。
\item[(3)]$\displaystyle a_n=\frac{f_{n+1}}{f_n}$により定まる数列$\{ a_n \}$について，
$a_n$と$a_{n+1}$の大小関係を調べよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
