\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5}
　以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]実数$\theta$に対し，
\[ \alpha=\cos\theta+i\sin\theta, \hspace{1zw} \beta=\cos\theta-i\sin\theta \]
とおく。すべての自然数$n$に対して，
\[ \alpha^n=\cos n\theta+i\sin n\theta, \hspace{1zw} \beta^n=\cos n\theta-i\sin n\theta \]
が成り立つことを示せ。ただし，$i$は虚数単位を表す。
\item[(2)]$\displaystyle\theta=\frac{2\pi}{7}$とし，
(1)で定めた$\alpha$，$\beta$を考える。
$\alpha^7=1$を示せ。
また，$k$，$l$は自然数で$k+l$が7の倍数のとき，$\alpha^k=\beta^l$となることを示せ。
\item[(3)]$\displaystyle\theta=\frac{2\pi}{7}$とし，
(1)で定めた$\alpha$，$\beta$を考える。
\[ A=\alpha+\alpha^2+\alpha^4, \hspace{1zw} B=\beta+\beta^2+\beta^4 \]
とおいたとき，$A+B$，$AB$の値を求めよ。
\item[(4)]$\displaystyle\theta=\frac{2\pi}{7}$のとき，
$\sin\theta+\sin2\theta+\sin4\theta$の値を求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
