\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　$a$，$x$，$y$は実数で，$a<1$，$y<x$とする．行列
\[ A=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -a & a+1 \end{pmatrix}, \hspace{1zw}
B=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ x & y \end{pmatrix}, \hspace{1zw}
C=\begin{pmatrix} x & 0 \\ 0 & y \end{pmatrix} \]
は$AB=BC$を満たすとする．
\begin{description}
\item[(1)]$B$を$a$を用いて表せ．
\item[(2)]$B^{-1}$および$A^n$ $(n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots\cdots)$を$a$を用いて表せ．
\item[(3)]数列$\{ p_n \}$を
\[ p_0=b, \hspace{1zw} p_1=c, \hspace{1zw}
\begin{pmatrix} p_n \\ p_{n+1} \end{pmatrix}=A\begin{pmatrix} p_{n-1} \\ p_n \end{pmatrix}
\hspace{1zw} (n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots\cdots) \]
によって定める．$\{ p_n \}$が収束するための$a$，$b$，$c$の条件を求めよ．
また，そのときの極限$\displaystyle\lim_{n\to\infty}p_n$を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
