\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 6}
　$xyz$空間内の$xy$平面上にある円$C:x^2+y^2=1$および円板$D:x^2+y^2\leqq1$を考える。
$D$を底面とし点$P(0, \, 0, \, 1)$を頂点とする円錐を$K$とする。
$A(0, \, -1, \, 0)$，$B(0, \, 1, \, 0)$とする。$xyz$空間内の平面$H:z=x$を考える。
すなわち，$H$は$xz$平面上の直線$z=x$と線分$AB$をともに含む平面である。
$K$の側面と$H$の交わりとしてできる曲線を$E$とする。
$\displaystyle-\frac{\pi}{2}\leqq\theta\leqq\frac{\pi}{2}$を満たす実数$\theta$に対し，
円$C$上の点$Q(\cos\theta, \, \sin\theta, \, 0)$をとり，線分$PQ$と$E$の共有点を$R$とする。
\begin{description}
\item[(1)]線分$PR$の長さを$r(\theta)$とおく。$r(\theta)$を$\theta$を用いて表せ。
\item[(2)]円錐$K$の側面のうち，曲線$E$の点$A$から点$R$までを結ぶ線分，線分$PA$，
および線分$PR$により囲まれた部分の面積を$S(\theta)$とおく。
$\theta$と実数$h$が条件$\displaystyle0\leqq\theta<\theta+h\leqq\frac{\pi}{2}$を満たすとき，
次の不等式が成り立つことを示せ。
\[ \frac{h { \{ r(\theta) \} }^2 }{2\sqrt2} \leqq S(\theta+h)-S(\theta)
\leqq \frac{h { \{ r(\theta+h) \} }^2 }{2\sqrt2} \]
\item[(3)]円錐$K$の側面のうち，円$C$の$x\geqq0$の部分と曲線$E$により囲まれた部分の面積を$T$とおく。
$T$を求めよ。
必要であれば$\displaystyle\tan\frac{\theta}{2}=u$とおく置換積分を用いてもよい。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
