\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 2}
　$n$を2以上の自然数とする．
平面上の$\triangle OA_1A_2$は$\angle OA_2A_1={90}^\circ$，$OA_1=1$，$\displaystyle A_1A_2=\frac{1}{\sqrt{n}}$をみたすとする．
$A_2$から$OA_1$へ垂線をおろし，交点を$A_3$とする．
$A_3$から$OA_2$へ垂線をおろし，交点を$A_4$とする．
以下同様に，$k=4,5,\cdots$について，$A_k$から$OA_{k-1}$へ垂線をおろし，
交点を$A_{k+1}$として，順番に$A_5,A_6,\cdots$を定める．
$\overrightarrow{h_k}=\overrightarrow{A_kA_{k+1}}$とおくとき，以下の問いに答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$k=1,2,\cdots$のとき，ベクトル$\overrightarrow{h_k}$と$\overrightarrow{h_{k+1}}$の内積
$\overrightarrow{h_k}\cdot\overrightarrow{h_{k+1}}$を$n$と$k$で表せ．
\item[(2)]$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n\overrightarrow{h_k}\cdot\overrightarrow{h_{k+1}}$とおくとき，
極限値$\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n$を求めよ．
ここで、自然対数の底$e$について，
$\displaystyle e=\lim_{n\to\infty} { \left( 1+\frac{1}{n} \right) }^n$であることを用いてもよい．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
