\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5}
　$x\geqq2$を満たす実数$x$に対し，
\[ f(x)=\frac{\log(2x-3)}{x} \]
とおく。必要ならば，$\displaystyle\lim_{t\to\infty}\frac{\log t}{t}=0$であること，
および，自然対数の底$e$が$2<e<3$を満たすことを証明なしで用いてもよい。
\begin{description}
\item[(1)]$\displaystyle f'(x)=\frac{g(x)}{x^2(2x-3)}$とおくとき，
関数$g(x)$ $(x\geqq2)$を求めよ。
\item[(2)](1)で求めた関数$g(x)$に対し，$g(\alpha)=0$を満たす2以上の実数$\alpha$が
ただ1つ存在することを示せ。
\item[(3)]関数$f(x)$ $(x\geqq2)$の増減と極限$\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)$を調べ，
$y=f(x)$ $(x\geqq2)$のグラフの概形を$xy$平面上に描け。ただし，(2)の$\alpha$を用いてよい。
グラフの凹凸は調べなくてよい。
\item[(4)]$2 \leqq m<n$を満たす整数$m, \, n$の組$(m, \, n)$に対して，等式
\[ { (2m-3) }^n = { (2n-3) }^m \]
が成り立つとする。このような組$(m, \, n)$をすべて求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
