\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　平面上の三角形$OAB$において$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$，
$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{OB}$とおき，次が成り立つとする。
\[ |\overrightarrow{a}|=\sqrt2, \hspace{1zw} |\overrightarrow{b}|=\sqrt5, \hspace{1zw}
\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1 \]
ただし，$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$は
$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を表す。
$s, \, t$は$0<s<1, \, 0<t<1$を満たす実数とし，
辺$OA$を$s:(1-s)$に内分する点を$D$，辺$OB$を$t:(1-t)$に内分する点を$E$とする。
また，線分$AE$と線分$BD$の交点を$F$とし，これら2つの線分は点$F$において直交しているとする。
以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]$t$を$s$を用いて表せ。また，$s$のとりうる値の範囲を求めよ。
\item[(2)]$\overrightarrow{OF}$を
$\overrightarrow{a}, \, \overrightarrow{b}$および$s$を用いて表せ。
\item[(3)]平面上の点$P$で
\[ { |\overrightarrow{OP}| }^2+
2 \, \overrightarrow{FP}\cdot\overrightarrow{AB}=4 \]
を満たすもの全体が半径3の円をなすための必要十分条件を
$\overrightarrow{OF}, \, \overrightarrow{a}, \, \overrightarrow{b}$を用いて表せ。
また，この必要十分条件が成り立つとき，$s$の値を求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
