\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　袋$A$，袋$B$のそれぞれに，1から$N$の自然数がひとつずつ書かれた$N$枚のカードが入っている。
これらのカードをよくかきまぜて取り出していく。
以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]$N=4$とする。
袋$A$，$B$のそれぞれから同時に1枚ずつカードを取り出し，
数字が同じかどうかを確認する操作を繰り返す。
ただし，取り出したカードは元には戻さないものとする。
4回のカードの取り出し操作が終わった後，
数字が一致していた回数を$X$とする。
$X=1$，$X=2$，$X=3$，$X=4$となる確率をそれぞれ求めよ。
また，$X$の期待値を求めよ。
\item[(2)]$N=3$とし，$n$は自然数とする。
袋$A$，$B$のそれぞれから同時に1枚ずつカードを取り出し，
カードの数字が一致していたら，それらのカードを取り除き，
一致していなかったら、元の袋に戻す
という操作を繰り返す。
カードが初めて取り除かれるのが$n$回目で起こる確率を$p_n$とし，
$n$回目の操作ですべてのカードが取り除かれる確率を$q_n$とする。
$p_n$と$q_n$を求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
