\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{pifont}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　$n$枚のカードがあり，そのうちの1枚にだけ「当たり」の印がついている．ただし，$n\geqq3$である．
最初，甲と乙の2人の前に，この$n$枚のカードが伏せて並べてある．
以下の一連の手順により，甲がカードを1枚取得する．
ただし，甲は手順が終了して初めてカードの「当たり」の印の有無を見ることができ，
それまでは見ることができないものとする．\\
〔手順〕
\begin{description}
\item[\ding{"AC}]甲がカードを1枚取る．
\item[\ding{"AD}]乙が残ったカードを調べ，その中から印のないものを1枚取り除く．
\item[\ding{"AE}]甲は手持ちのカードを，並べてあるカードのうちの1枚と交換してもよい．
\item[\ding{"AF}]乙は\ding{"AD}で取り除いたカードを戻し，
戻されたカードがどこにあるか甲にわからないように，カードを並べ替える．
\item[\ding{"B0}]甲は手持ちのカードを，並べてあるカードのうちの1枚と交換してもよい．
\end{description}
次の各問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]\ding{"AE}で甲がカードを交換した場合としなかった場合で，
どちらが\ding{"AE}が終了した時点で甲の手持ちのカードが「当たり」である確率が高いか．
\item[(2)]手順の終了時に甲が取得したカードが「当たり」である確率を最も高くするカードの交換の仕方
（\ding{"AE}と\ding{"B0}のそれぞれでカードを交換するかどうか）を求めよ．
\item[(3)]手順の終了時に甲が取得したカードが「当たり」である確率を最も低くするカードの交換の仕方を求めよ．
\item[(4)]\ding{"AF}で，乙が戻すカードに，ある一定の確率$p$で「当たり」の印をつけるものとする．
このとき，上の問(2)で求められたカードの交換の仕方によって甲が取得したカードが「当たり」である確率を$p_A$，
問(3)で求められたカードの交換の仕方によって取得したカードが「当たり」である確率を$p_B$とする．
$p_B>p_A$となるための$p$の条件を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
