\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 1}
　$A=\begin{pmatrix} \displaystyle\frac{3}{2} & \displaystyle\frac{1}{2} \\ 
\displaystyle\frac{1}{2} & \displaystyle\frac{3}{2} \end{pmatrix}$とする．
つぎの各問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$A\begin{pmatrix} s \\ t \end{pmatrix}=k\begin{pmatrix} s \\ t \end{pmatrix}$が
成り立つような実数$k$の値を2つ求めよ．
ただし，$\begin{pmatrix} s \\ t \end{pmatrix}\neq\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$とする．
\item[(2)](1)で求めた$k$の値を$k_1$，$k_2$ $(k_1<k_2)$とし，
$B=\begin{pmatrix} k_1 & 0 \\ 0 & k_2 \end{pmatrix}$とする．
このとき，$A=P^{-1}BP$を満たし，かつ，$P'P=E$となる
\[ P=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \hspace{1zw} (a>0, \, c>0) \]
を求めよ．ただし，$P=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$に対して
$P'=\begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}$であり，
$E=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$である．
以下では，(2)で求めた$P$を用いる．
\item[(3)]実数$x$，$y$に対して，$x'$，$y'$を
$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}=P\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$で定める．
点$(x, \, y)$が円$x^2+{(y-1)}^2=1$の上を動くとき，点$(x', \, y')$の軌跡を図示せよ．
\item[(4)]すべての実数$x$，$y$に対して
$P^n\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$となる
最小の自然数$n$を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
