\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　$0 \leqq a<1$を満たす実数$a$に対し，数列$\{ a_n \}$を
\[ a_1=a, \hspace{1zw} a_{n+1}=3\left[ a_n+\frac{1}{2} \right]-2a_n \hspace{1zw}
(n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots) \]
という漸化式で定める。ただし$[x]$は$x$以下の最大の整数を表す。以下の問に答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]$a$が$0 \leqq a<1$の範囲を動くとき，
点$(x, \, y)=(a_1, \, a_2)$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
\item[(2)]$\displaystyle a_n-[a_n]\geqq\frac{1}{2}$ならば，$a_n<a_{n+1}$であることを示せ。
\item[(3)]$a_n>a_{n+1}$ならば，$a_{n+1}=3[a_n]-2a_n$かつ
$[a_{n+1}]=[a_n]-1$であることを示せ。
\item[(4)]ある2以上の自然数$k$に対して，$a_1>a_2>\cdots>a_k$が成り立つとする。
このとき$a_k$を$a$の式で表せ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
