\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　$x^2+y^2=a^2$で表される図形の$y\leqq0$の部分を$y$軸のまわりに1回転してできる容器$A$と，
$\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$で表される図形の$y\leqq0$の部分を
$y$軸のまわりに1回転してできる容器$B$がある．
いずれの容器にも水がいっぱいに満たされているとする．
これらの容器をそれぞれゆっくりと傾けて水を出すとき，つぎの各問に答えよ．
ただし，$a, \, b>0$とする．
\begin{description}
\item[(1)]容器$A$を角度$\theta$ラジアン$\displaystyle\left(0\leqq\theta\leqq\frac{\pi}{2}\right)$だけ
傾けたときの水面の面積$S_A(\theta)$を求めよ．
\item[(2)]容器$A$を傾け始めてから傾きが$\theta$ラジアンになるまでに流れ出る水量$W_A(\theta)$を求めよ．
\item[(3)]容器$B$を傾け始めてから傾きが$\phi$ラジアンになるまでに流れ出る水量を$W_B(\phi)$とする．
このとき，比
\[ r=\frac{\displaystyle W_B\left(\frac{\pi}{2}\right)}{\displaystyle W_A\left(\frac{\pi}{2}\right)} \]
を求めよ．
\item[(4)]$W_B(\phi)=rW_A(\theta)$となるとき，$\tan\theta$を$\phi$の関数として求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
