\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 1}
　下図に示すように，$y$軸上の点$A(0, \, a)$に中心を持つ
半径$a$ $(>0)$の円$x^2+{(y-a)}^2=a^2$がある．
この円の$\displaystyle|x|\leqq\frac{\sqrt3}{2}a$，
$\displaystyle0 \leqq y \leqq\frac{a}{2}$を満たす円弧$BC$に，
直線$y=a$上の$\displaystyle0<|t|\leqq\frac{\sqrt3}{2}a$を満たす任意の点$P(t, \, a)$から
$y$軸に平行に円弧に下ろした直線が円弧$BC$と交わる点を$Q$とする．
つぎに，線分$QA$に関して$\angle PQA=\angle AQS$となるように
点$Q$から引いた直線と$y$軸との交点を$S(0, \, s)$とする．\\
　つぎの問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]点$S$の$y$座標$s$を$t$の関数として導け．
\item[(2)]前問において$\displaystyle X=\frac{t}{a}$，$\displaystyle Y=\frac{a}{a-s}$とおく．
$X$と$Y$の関係を求めよ．\\
　また，点$P$の$x$座標$t$を$\displaystyle0<|t|\leqq\frac{\sqrt3}{2}a$の範囲で変化させたとき，
点$(X, \, Y)$が描く軌跡を図示せよ．
\item[(3)]線分$PQ$と線分$QS$の長さの和を$L$とする．
$L$の最小値を与える$t$の値とそのときの$L$の値を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
