\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　円周上に$n$個の異なる点$a_1, \, a_2, \, \cdots\cdots, \, a_n$をとり，
これら$n$個の点を要素とする集合を$U$とする（ただし，$n\leqq4$）．
$U$内のすべての異なる2点間に線分を引くものとする．
各線分を各々独立に，赤，青，黄のいずれかに等確率で着色する．つぎの(1)〜(6)の各問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]上記の線分の数を求めよ．
\item[(2)]すべての線分が同一色で着色されている確率を求めよ．
\end{description}
いま事象$A_1$，$A_2$，$A_3$，$A_4$を
\begin{description}
\item[$A_1$：]$\{ a_1, \, a_2, \, a_3 \}$内の任意の2点を結ぶ線分のすべてが，同一色で着色されている
\item[$A_2$：]$\{ a_2, \, a_3, \, a_4 \}$内の任意の2点を結ぶ線分のすべてが，同一色で着色されている
\item[$A_3$：]$\{ a_3, \, a_4, \, a_1 \}$内の任意の2点を結ぶ線分のすべてが，同一色で着色されている
\item[$A_4$：]$\{ a_4, \, a_1, \, a_2 \}$内の任意の2点を結ぶ線分のすべてが，同一色で着色されている
\end{description}
とする．\\
また事象$B$を
\begin{description}
\item[$B$：]$\{ a_1, \, a_2, \, a_3, \, a_4 \}$内のどの3個の点を選んでも，
それらを結んでいる線分の色は2色以上である
\end{description}
とする．
\begin{description}
\item[(3)]事象$A_1$の起こる確率$P(A_1)$を求めよ．
\item[(4)]$A_1$，$A_2$の余事象$\overline{A_1}$，$\overline{A_2}$について，
確率$P(\overline{A_1}\cap\overline{A_2})$を求めよ．
\item[(5)]事象$A_1$，$A_2$，$A_3$，$A_4$および記号￣，$\cap$，$\cup$を使って，事象$B$を表現せよ．
\item[(6)]「和事象の確率は，常に個々の事象の確率の和以下である」ことを用いて，
$\displaystyle P(B)\geqq\frac{5}{9}$であることを示せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
