\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 1}
　以下の問に答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]実数$x$を変数とする関数$f(x)$が導関数$f'(x)$および第2次導関数$f''(x)$をもち，
すべての$x$に対し$f''(x)>0$をみたすとする。
さらに以下の極限値$a, \, b \, (a<b)$が存在すると仮定する。
\[ \lim_{x\to-\infty}f'(x)=a, \hspace{1zw} \lim_{x\to\infty}f'(x)=b \]
このとき，$a<c<b$をみたす任意の実数$c$に対し，
関数$g(x)=cx-f(x)$の値を最大にする$x=x_0$がただひとつ存在することを示せ。
\item[(2)]実数$x$を変数とする関数
\[ f(x)=\log\left(\frac{e^x+e^{-x}}{2}\right) \]
はすべての$x$に対し$f''(x)>0$をみたすことを示せ。
また，この$f$に対し小問(1)の極限値$a, \, b$を求めよ。
\item[(3)]小問(2)の関数$f$および極限値$a, \, b$を考える。
$a<c<b$をみたす任意の実数$c$に対し小問(1)の$x_0$および$g(x_0)$を$c$を用いて表せ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
