\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　$\overrightarrow{x_1}=(1, \, 0)$，
$\displaystyle\overrightarrow{x_2}=\left( -\frac{1}{2}, \, \frac{\sqrt3}{2} \right)$，
$\displaystyle\overrightarrow{x_3}=\left( -\frac{1}{2}, \, -\frac{\sqrt3}{2} \right)$，
$\overrightarrow{0}=(0, \, 0)$とおく．\\
　3つのベクトル$\overrightarrow{x_1}$，$\overrightarrow{x_2}$，$\overrightarrow{x_3}$の中から
等確率$\displaystyle\frac{1}{3}$で1つのベクトルを取り出す試行を$n$回繰り返す．
ただし，各試行は互いに無関係に行われるものとする．
このとき，ベクトル$\overrightarrow{x_1}$，$\overrightarrow{x_2}$，$\overrightarrow{x_3}$が
取り出された回数をそれぞれ$n_1$，$n_2$，$n_3$とする$(n_1+n_2+n_3=n)$．\\
　次の問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$a$，$b$，$c$を実数とする．このとき，
$a\overrightarrow{x_1}+b\overrightarrow{x_2}+c\overrightarrow{x_3}=\overrightarrow{0}$
となるための必要十分条件は$a=b=c$であることを示せ．
\item[(2)]$n=3m$のとき，
$n_1\overrightarrow{x_1}+n_2\overrightarrow{x_2}+n_3\overrightarrow{x_3}=\overrightarrow{0}$
となる確率を$P_m$とする．
\begin{description}
\item[（イ）]$P_1$を求めよ．
\item[（ロ）]一般に，自然数$m$に対して，$P_m$を求めよ．
\end{description}
\item[(3)]$m>1$に対して，$\displaystyle P_m<\frac{m}{m+1}P_{m-1}$であることを示せ．
さらに，$\displaystyle\lim_{m\to\infty}P_m=0$であることを示せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
