\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　実数の組$(p,q)$に対し，$f(x)={(x-p)}^2+q$とおく．
\begin{description}
\item[(1)]放物線$y=f(x)$が点$(0,1)$を通り，しかも直線$y=x$の$x>0$の部分と接するような
実数の組$(p,q)$と接点の座標を求めよ．
\item[(2)]実数の組$(p_1,q_1)$，$(p_2,q_2)$に対して，
$f_1(x)={(x-p_1)}^2+q_1$および$f_2(x)={(x-p_2)}^2+q_2$とおく．
実数$\alpha$，$\beta$（ただし$\alpha<\beta$）に対して
\[ f_1(\alpha) < f_2(\alpha) \hspace{1zw} \text{かつ} \hspace{1zw} f_1(\beta) < f_2(\beta)\]
であるならば，
区間$\alpha \leqq x \leqq \beta$において
不等式$f_1(x)<f_2(x)$がつねに成り立つことを示せ．
\item[(3)]長方形$R:0 \leqq x \leqq 1, \, 0 \leqq y \leqq 2$を考える．
また，4点$P_0(0,1)$，$P_1(0,0)$，$P_2(1,1)$，$P_3(1,0)$を
この順に線分で結んで得られる折れ線を$L$とする．
実数の組$(p,q)$を，放物線$y=f(x)$と折れ線$L$に共有点がないようなすべての組にわたって動かすとき，
$R$の点のうちで放物線$y=f(x)$が通過する点全体の集合を$T$とする．
$R$から$T$を除いた領域$S$を座標平面上に図示し，その面積を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
