\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 2}
　自然数$n$に対して，関数$f_n(x)=x^ne^{1-x}$とその定積分$\displaystyle a_n=\int_0^1f_n(x)dx$を考える．
ただし，$e$は自然対数の底である．\\
　次の問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]区間$0 \leqq x \leqq 1$上で$0 \leqq f_n(x) \leqq 1$であることを示し，
さらに，$0<a_n<1$が成り立つことを示せ．
\item[(2)]$a_1$を求めよ．$n>1$に対して，$a_n$と$a_{n-1}$の間の漸化式を求めよ．
\item[(3)]自然数$n$に対して，等式
\[ \frac{a_n}{n \, !}=
e-\left( 1+\frac{1}{1 \, !}+\frac{1}{2 \, !}+\cdots\cdots+\frac{1}{n \, !} \right) \]
が成り立つことを証明せよ．
\item[(4)]いかなる自然数$n$に対しても，$n \, ! \, e$は整数とならないことを示せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
