\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 2}
　空間ベクトル$\overrightarrow{x}=(x_1, \, x_2, \, x_3)$，
$\overrightarrow{y}=(y_1, \, y_2, \, y_3)$を考える．
ただし，どちらも零ベクトルではないとする．
$k=1, \, 2, \, 3$に対し，複素数
\[ z_k=x_k+y_ki \hspace{1zw} (i=\sqrt{-1}\text{は虚数単位}) \]
を考え，複素数$w_k=u_k+v_ki$（$u_k$，$v_k$は実数）を$w_k=(\sqrt3+i)z_k$で定める．\\
　さらに$u_k$，$v_k$から定まるベクトル
\[ \overrightarrow{u}=(u_1, \, u_2, \, u_3), \hspace{1zw} \overrightarrow{v}=(v_1, \, v_2, \, v_3) \]
を考える．
\begin{description}
\item[(1)]$\overrightarrow{x}$の大きさを$r$，$\overrightarrow{y}$の大きさを$s$，
$\overrightarrow{x}$と$\overrightarrow{y}$のなす角を$\theta$ $(0^\circ\leqq\theta\leqq{180}^\circ)$とするとき
${z_1}^2+{z_2}^2+{z_3}^2$を$r$，$s$，$\theta$で表せ．
\item[(2)]$\overrightarrow{x}$と$\overrightarrow{y}$の大きさが等しく，
両者はたがいに垂直であるとする．
このとき$\overrightarrow{u}$と$\overrightarrow{v}$も大きさが等しく，
たがいに垂直であることを示せ．
\item[(3)](2)の仮定のもとで，$\overrightarrow{x}$と$\overrightarrow{u}$のなす角を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
