\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　$m$を$0<m<1$なる実数とする．
関数$f(x)=-x\log x$ $(x>0)$，$g(x)=f(mx)$ $(x>0)$に対し，
$y=f(x)$，$y=g(x)$の表す曲線を，それぞれ$C_1$，$C_2$とし，
2つの曲線$C_1$，$C_2$の交点$P(\alpha, \, -\alpha\log\alpha)$における，曲線$C_1$の接線を$l_1$，
直線$x=t$ $(0<t<\alpha)$を$l_2$とする．
$l_1$，$l_2$および$C_1$で囲まれる図形の面積を$S_1(t)$，
$l_1$，$l_2$および$C_2$で囲まれる図形の面積を$S_2(t)$とするとき，次の問に答えよ．
ただし，必要なら$\displaystyle\lim_{x\to0}x\log x=0$の関係は用いてよい．
\begin{description}
\item[(1)]$S_1(t)$を$\alpha$と$t$とを用いて表せ．
\item[(2)]$\alpha$を$m$で表せ．
\item[(3)]$\displaystyle\lim_{t\to0}\frac{S_1(t)}{S_2(t)}=\frac{2}{3}$となる$m$の値を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
