\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　$n$を自然数として，$\displaystyle f(x)=\sum_{k=1}^n\frac{x^k}{k}$とおく．
\begin{description}
\item[(1)]$x<1$において，
\[ f(x)=-\log(1-x)-\int_0^x\frac{t^n}{1-t}dt \]
が成り立つことを示せ．
ここで，$\displaystyle\log\frac{t^n}{1-t}$は自然対数を表す．
\item[(2)]$\displaystyle|x|\leqq\frac{1}{3}$とするとき，次の不等式が成り立つことを示せ．
\begin{description}
\item[(i)]$x\geqq0$において，$\displaystyle\int_0^x\frac{t^n}{1-t}dt\leqq\frac{3x^{n+1}}{2(n+1)}$
\item[(ii)]$x<0$において，$\displaystyle\left|\int_0^x\frac{t^n}{1-t}dt\right|\leqq\frac{{|x|}^{n+1}}{n+1}$
\item[(iii)]$\displaystyle\left|f(s)-f(-x)-\log\frac{1+x}{1-x}\right|\leqq\frac{5{|x|}^{n+1}}{2(n+1)}$
\end{description}
\item[(3)]この不等式を用いて，$\log2$の近似値を誤差が$\displaystyle\frac{1}{100}$以下となるような分数で求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
