\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　点$O$を原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
\[ \overrightarrow{m}=(a, \, c), \hspace{1zw} \overrightarrow{n}=(b, \, d) \]
に対して，$D=ad-bc$とおく。座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して，次の条件を考える。
\begin{description}
\item[条件I]$r\overrightarrow{m}+s\overrightarrow{n}=\overrightarrow{q}$を満たす実数$r$，$s$が存在する。
\item[条件II]$r\overrightarrow{m}+s\overrightarrow{n}=\overrightarrow{q}$を満たす整数$r$，$s$が存在する。
\end{description}
以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]条件Iがすべての$\overrightarrow{q}$に対して成り立つとする。$D \neq 0$であることを示せ。
\end{description}
以下，$D \neq0 $であるとする。
\begin{description}
\item[(2)]座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$，$\overrightarrow{w}$で
\[ \overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{v}=\overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{w}=1, \hspace{1zw}
\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{w}=\overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{v}=0 \]
を満たすものを求めよ。
\item[(3)]さらに$a$，$b$，$c$，$d$が整数であるとし，$x$成分と$y$成分がともに整数である
すべてのベクトル$\overrightarrow{q}$に対して条件IIが成り立つとする。
$D$のとりうる値をすべて求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
