\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　$xy$座標平面で点$P$は点$A(1, \, 0)$を始点として，
原点$O$を中心とする半径1の円周上を正の向きに一定の速さで回転する．
点$Q$は動径$OP$上を原点$O$から出発して一定の速さで$P$に向かって進み，
点$P$が円を1周して点$A$に戻ってきた時にちょうど点$P$に到達するとする．
このときの点$Q$の軌跡を$C$，$\angle POA=\theta$，
そして$C$と線分$OQ$とで囲まれる領域の面積を$S(\theta)$とする．
次の問に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$Q$の座標を$\theta$を用いて表せ．
\item[(2)]上の座標を$Q(\theta)$とする．
点$Q(\pi)$における$C$の接線と$y$軸との交点の座標を求めよ．
\item[(3)]$0\leqq\theta_1<\theta_2\leqq2\pi$のとき
\[ \frac{1}{2}{\left(\frac{\theta_1}{2\pi}\right)}^2<\frac{S(\theta_2)-S(\theta_1)}{\theta_2-\theta_1}
<\frac{1}{2}{\left(\frac{\theta_2}{2\pi}\right)}^2 \]
を示せ．
\item[(4)]$\displaystyle\frac{dS(\theta)}{d\theta}$および$S(\theta)$を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
