\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 1}
　次で定義される数列$\{ I_n \}$を考える。
\[ I_n=2n\int_0^{\frac{\pi}{2}}x\sin x\cos^{2n-1}xdx \hspace{1zw}
(n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots\cdots) \]
以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]次の等式が成り立つことを証明せよ。
\[ \int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^nxdx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^nxdx \hspace{1zw}
(n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots\cdots) \]
\item[(2)]数列$\{ I_n \}$が次の式を満たすことを証明せよ。
\[ I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^{2n} xdx \hspace{1zw}
(n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots\cdots) \]
\item[(3)]$\displaystyle\frac{d}{dx}\left( \cos x\sin^{n-1}x \right)$を$\sin x$と$n$を用いて表せ。
\item[(4)]数列$\{ I_n \}$が次の漸化式を満たすことを証明せよ。
\[ I_n=\frac{2n-1}{2n}I_{n-1} \hspace{1zw} (n=2, \, 3, \, 4, \, \cdots\cdots) \]
\item[(5)]数列$\{ I_n \}$の一般項を求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
