\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]平面上の2点$P$，$Q$の座標をそれぞれ$(a, \, b)$，$(c, \, d)$とし，$O$を原点とする。
また，複素数$\alpha$，$\beta$を$\alpha=a+ib$，$\beta=c+id$と定める。
このとき，ベクトル$\overrightarrow{OP}$と$\overrightarrow{OQ}$の
内積$\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}$は
$\displaystyle\frac{\alpha\overline{\beta}+\overline{\alpha}\beta}{2}$に等しいことを示せ。
ただし，$i$は虚数単位，$\overline{\alpha}$，$\overline{\beta}$は，
それぞれ，$\alpha$，$\beta$の共役な複素数である。
\item[(2)]原点$O$を中心とする半径1の円を単位円という。
単位円に内接する正$n$角形$(n\geqq3)$の頂点を$P_0, \, P_1, \, \cdots, \, P_{n-1}$とする。
このとき，単位円上の点$A$に対して，
\[ S_p={(\overrightarrow{OP_0}\cdot\overrightarrow{OA})}^p+
{(\overrightarrow{OP_1}\cdot\overrightarrow{OA})}^p+\cdots+
{(\overrightarrow{OP_{n-1}}\cdot\overrightarrow{OA})}^p \]
とする。ただし，$p$は$0<p<n$を満たす整数とする。
\begin{description}
\item[(a)]$S_1=0$が成り立つことを示せ。
\item[(b)]$\displaystyle S_2=\frac{n}{2}$が成り立つことを示せ。
\item[(c)]$S_p$の値は点$A$によらないことを示せ。
\end{description}
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
