\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 1}
　$n=0, \, 1, \, 2, \, \cdots$に対して
$\displaystyle I_n=\frac{{(-1)^n}}{n \, !}\int_0^2x^ne^xdx$とおく．
ただし，$0 \, !=1$とする．
\begin{description}
\item[(1)]$I_0$の値を求め，$n=1, \, 2, \, \cdots$のとき$I_n$と$I_{n-1}$の関係式を求めよ．
また，これらを用いて$I_3$の値を求めよ．
\item[(2)]$0 \leqq x \leqq 2$に対して$e^x \leqq e^2$であることを利用して，次の不等式を示せ．
\[ \frac{1}{n \, !}\int_0^2x^ne^xdx\leqq2e^2 { \left( \frac{2}{3} \right) }^{n-1} \hspace{1zw} (n=1, \, 2, \, \cdots) \]
\item[(3)]極限$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=0}^n\frac{{(-1)}^k2^k}{k \, !}$を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
