\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5 (b)}
\begin{description}
\item[(1)]$e$を自然対数の底とし，
\[ f(x)=e^x- \left( 1+x+\frac{1}{2}x^2 \right) \]
とおく．
$0<x<1$においては$0<f(x)<x^3$が成り立つことを示せ．
また$\displaystyle\lim_{n\to\infty}n^2 f \left( \frac{1}{n} \right) = 0$を示せ．
必要であれば$e<3$を使ってよい．
\item[(2)]関数$g(x)=e^x$を考える．
区間$0 \leqq x \leqq 1$を$n$個の小区間に等分して，
各小区間を底辺，小区間の左端の点における関数$g(x)$の値を高さとする長方形の面積の和を$K_n$とする．
$n \to \infty$のとき，
\[ n^k \left| \int_0^1 g(x)dx-K_n \right| \]
が有限の値に収束するような最大の自然数$k$とそのときの極限値を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
