\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　$r$を正の実数とする。半径がそれぞれ$r$，$2r$，$3r$の3つの球$C_1$，$C_2$，$C_3$と，
これらすべてに接する平面$\alpha$がある。
ただし，3つの球はすべて平面$\alpha$の同じ側で接しているものとする。
すなわち，3つの球のそれぞれの中心を結ぶ線分は，いずれも平面$\alpha$と交わらないものとする。
3つの球$C_1$，$C_2$，$C_3$と平面との接点をそれぞれ$P_1$，$P_2$，$P_3$とする。
空間において，基点$O$を定め，$\overrightarrow{OP_1}=\overrightarrow{p}$，
$\overrightarrow{OP_2}=\overrightarrow{p}+\overrightarrow{a}$，
$\overrightarrow{OP_3}=\overrightarrow{p}+\overrightarrow{b}$とすると，
$|\overrightarrow{a}|=3r$，$|\overrightarrow{b}|=4r$であり，
$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角は${60}^\circ$である。以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]点$Q$を平面$\alpha$上にある点とする。
球$C_2$の中心と点$Q$との距離を$d_1$，球$C_3$の中心と点$Q$との距離を$d_2$とする。このとき，
$\overrightarrow{d_1}+\overrightarrow{d_2}$を最小にする点$Q$の位置ベクトル$\overrightarrow{OQ}$を，
$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{p}$を用いて表せ。
\item[(2)]3つの球$C_1$，$C_2$，$C_3$の中心を通る平面$\beta$と，平面$\alpha$との交線を$l$とする。
$l$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{p}$と媒介変数$t$を用いて
媒介変数表示せよ。
\item[(3)]点$R$を直線$l$上にある点とする。
球$C_2$の中心と点$R$との距離を最小にする点$R$の位置ベクトル$\overrightarrow{OR}$を，
$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{p}$を用いて表せ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
