\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　正の定数$r$に対して座標空間内の3点$O(0, \, 0, \, 0)$，$A(r, \, 0, \, 0)$，
$B(0, \, r, \, 0)$を定める。
また，平面$\displaystyle y=\frac{1}{2}r$上の点$C$に対して，線分$AC$の中点を$P$とする。
ただし，点$C$の$z$座標は正である。このとき，以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]点$Q$は線分$OB$上の点とする。定数$a, \, c$に対し，
点$C$を位置$\displaystyle\left( a, \, \frac{1}{2}r, \, c \right)$に固定したとき，
$|\overrightarrow{PQ}|$を最小とする点$Q$の座標を求めよ。
また，このときの$|\overrightarrow{PQ}|$を求めよ。
\item[(2)](1)で求めた点$Q$に対して，$\overrightarrow{PQ}$と
$\overrightarrow{OQ}$のなす角が${90}^\circ$であることを示せ。
\item[(3)]点$C$は$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{BC}|$を満たしながら動くとする。
(1)で求めた点$Q$と3点$O, \, C, \, P$を頂点とする四面体の体積が最大となる点$C$の座標と，
そのときの四面体$OCPQ$の体積を求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
