\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5 (a)}
　平面上の点$P$の$x$座標と$y$座標が，
変数$\theta$の関数$\displaystyle f(\theta)=\frac{{(\theta-\pi)}^2}{2\pi^2}+\frac{1}{2}$を用いて，
\[ x=f(\theta)\cos\theta, \hspace{1zw} y=f(\theta)\sin\theta \]
と表されている．
$\theta$が$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$の範囲で変化したとき，
点$P$が描く曲線を$C$とする．
点$P$を$P(\theta)$で表し，
$P_1=P(0)$，$\displaystyle P_2=P \left( \frac{\pi}{2} \right)$，$P_3=P(\pi)$とおく．
次の問いに答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]方程式
$\displaystyle\frac{{(x-\alpha)}^2}{a^2}+\frac{{(y-\beta)}^2}{b^2}=1$
$(a>0, \, b>0)$で与えられる楕円が点$P_1$を通るとする．
このとき，点$P_3$がこの楕円の内部に含まれる(ただし楕円の上にない)ための必要十分条件を
$\alpha$のみを用いて表せ．
\item[(2)]点$P_2$における曲線$C$の接線を$l$とする．$l$の方程式を求めよ．
\item[(3)]次の条件(i)(ii)(iii)をみたす楕円$D$を考える．
\begin{description}
\item[(i)]$D$の軸の1つは$x$軸上にある．
\item[(ii)]$D$は点$P_1$，$P_2$を通る．
\item[(iii)]点$P_2$における$D$の接線は$l$である．
\end{description}
このとき，点$P_3$は楕円$D$の内部に含まれるかどうか判定せよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
