\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5 (c)}
　$n$を2以上の自然数とする．
数列$\{ S_n \}$が$\displaystyle S_k=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{k}$で与えられている．
\begin{description}
\item[(1)]不等式$\log(n+1)<S_n<1+\log n$が成り立つことを示せ．
\item[(2)]一般に数列$\{ c_k \}$に対して，
$\Delta c_k=c_{k+1}-c_k \, (k=1, \, 2, \, \cdots)$とおく．
数列$\{ a_n \}$と$\{ b_n \}$に対して，
\[ \sum_{k=1}^{n-1}a_k\Delta b_k=a_nb_n-a_1b_1-\sum_{k=1}^{n-1}b_{k+1}\Delta a_k \]
が成り立つことを示せ．
また，$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}kS_k=\left( S_n-\frac{1}{2} \right) p(n)$となる$n$の整式$p(n)$を求めよ．
\item[(3)]不等式$\displaystyle \left| \frac{2}{n(n-1)}\sum_{k=1}^{n-1}kS_k-\log n \right|<\frac{1}{2}$
が成り立つことを示せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
