\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　数列$\{ a_n \}$，$\{ b_n \}$を次式により定める。
\[ \begin{pmatrix} a_1 \\ b_1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix}, \hspace{1zw}
\begin{pmatrix} a_{n+1} \\ b_{n+1} \end{pmatrix}=
\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_n \\ b_n \end{pmatrix} \hspace{1zw}
(n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots) \]
このとき，以下の問いに答えよ。
\begin{description}
\item[(1)]すべての$n$に対して，$xy$平面上の点$(a_n, \, b_n)$が
双曲線$x^2-2y^2=4$の上にあることを証明せよ。
\item[(2)]$r$，$s$，$t$は正の実数とし，
行列$A=\begin{pmatrix} r & -r \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$が次の関係式を満たすとする。
\[ A^{-1}\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}A=
\begin{pmatrix} s & 0 \\ 0 & t \end{pmatrix} \]
このとき，$r$，$s$，$t$を求めよ。
\item[(3)]数列$\{ a_n \}$，$\{ b_n \}$の一般項を求めよ。
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
