\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 2}
　連立不等式$0 \leqq x \leqq 6$，$0 \leqq y \leqq 4$の表す領域を$D$とし，
連立不等式$0 \leqq x \leqq 6$，$4 < y \leqq 7$の表す領域を$E$とする．
$0 \leqq t \leqq 6$として，点$P$が$O(0, \, 0)$，$A(t, \, 4)$，$B(6, \, 7)$を結ぶ折れ線$OAB$上を
$O$から$B$まで移動している．ただし，領域$D$内では一定の速さ$u$で動き，
領域$E$内では一定の速さ$v$で動くものとする$(u>0, \, v>0)$．
また，直線$OA$と直線$x=0$がなす角を$\alpha$，直線$AB$と直線$x=6$がなす角を$\beta$と
する$\displaystyle\left(0\leqq\alpha\leqq\frac{\pi}{2}, \, 0\leqq\beta\leqq\frac{\pi}{2}\right)$．
このとき，次の問いに答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]点$P$が$O$から$B$まで移動するのに要する時間を$f(t)$とする．$f(t)$を$t$の式で表せ．
さらに，$f(t)$が区間$0<t<6$において最小値をもつことを証明せよ．
\item[(2)]点$A$が所要時間を最小にする位置にあるとき
\[ \frac{\sin\alpha}{u}=\frac{\sin\beta}{v} \]
が成り立つことを示せ．
\item[(3)]点$A$が所要時間を最小にする位置にあり，かつ$\beta=2\alpha$が成立するとき，
$\displaystyle\frac{u}{v}$の値を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
