\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 3}
　$A=\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$とし，
$\begin{pmatrix} a_n \\ b_n \end{pmatrix}=A^n\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ $(n=1, \, 2, \, 3, \, \cdots)$とする．
ただし
\[ A^2=AA, \hspace{1zw} A^3=AA^2, \hspace{1zw} \cdots\cdots, \hspace{1zw} A^n=AA^{n-1}, \hspace{1zw} \cdots\cdots \]
である．次の(1)，(2)，(3)，(4)に答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$a_{n+1}$を$a_n$，$b_n$で表せ．$b_{n+1}$を$a_n$，$b_n$で表せ．
\item[(2)]正の整数$n$に対して，$a_n>b_n>n$を証明せよ．
\item[(3)]正の整数$n$に対して，${a_n}^2-2{b_n}^2=1$を証明せよ．
\item[(4)]$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}$の値を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
