\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　表と裏の出る確率が$\displaystyle\frac{1}{2}$ずつの硬貨を投げ，表なら1点，裏なら0点とする．
$k$，$n$を正の整数として，以下の問いに答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]硬貨を繰り返し投げ，得点の合計が3点に達したら終了することにする．
ちょうど5回目で終了する確率はいくらか．また，ちょうど$n$回目で終了する確率を$q_n$とするとき，
$\displaystyle\sum_{i=1}^nq_i=1-\frac{n^2+n+2}{2^{n+1}}$を証明せよ．
\item[(2)]硬貨を繰り返し投げ，得点の合計が$k$点に達したら終了することにする．
ちょうど$n$回目で終了する確率を$p_k(n)$とする．
$k$を固定したまま$n$を動かすときの$p_k(n)$の最大値を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
