\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　$a$を正数とし，関数$\displaystyle f(x)=ae^x+\frac{1}{x}$を$x>0$において考える．
\begin{description}
\item[(1)]$x>0$において$\displaystyle x^2e^x=\frac{1}{a}$を満たす$x$の値は
一意的に定まることを示せ．
また，その$x$の値を$p(a)$とするとき，関数$f(x)$は$x=p(a)$で最小値をとることを示せ
（以下，この最小値を$g(a)$で表す）．
\item[(2)]$p(a)$，$g(a)$の導関数をそれぞれ$p'(a)$，$g'(a)$とするとき，
$p'(a)<0$，$g'(a)>0$が成り立つことを示せ．
\item[(3)]$\displaystyle\lim_{a\to+0}p(a)=+\infty$が成り立つことを
$y=x^2e^x$のグラフを利用して説明せよ．
さらに，極限$\displaystyle\lim_{a\to+0}\frac{|\log a|}{p(a)}$および
$\displaystyle\lim_{a\to+0}g(a)|\log a|$を計算せよ．
必要なら，$\displaystyle\lim_{t\to+\infty}\frac{\log t}{t}=0$を用いてよい．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
