\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　$n$を正の整数とし，$C_1, \, \cdots, \, C_n$を$n$枚の硬貨とする．
各$k=1, \, \cdots, \, n$に対し，
硬貨$C_k$を投げて表が出る確率を$p_k$，裏が出る確率を$1-p_k$とする．
この$n$枚の硬貨を同時に投げ，表が出た硬貨の枚数が奇数であれば成功，
というゲームを考える．
\begin{description}
\item[(1)]$\displaystyle p_k=\frac{1}{3}$ $(k=1, \, \cdots, \, n)$のとき，
このゲームで成功する確率$X_n$を求めよ．
\item[(2)]$\displaystyle p_k=\frac{1}{2(k+1)}$ $(k=1, \, \cdots, \, n)$のとき，
このゲームで成功する確率$Y_n$を求めよ．
\item[(3)]$n=3m$ ($m$は正の整数)で，$k=1, \, \cdots, \, 3m$に対して
\[ p_k=\begin{cases} \displaystyle \frac{1}{3m} & (k=1, \, \cdots, m) \\
 \\
 \displaystyle \frac{2}{3m} & (k=m+1, \, \cdots, 2m) \\
 \\
 \displaystyle \frac{1}{m} & (k=2m+1, \, \cdots, 3m) \end{cases} \]
とする．このゲームで成功する確率を$Z_{3m}$とするとき，
$\displaystyle\lim_{m\to\infty}Z_{3m}$を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
