\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5}
　$k$を正の整数とし，
$\displaystyle a_k=\int_0^1x^{k-1}\sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)dx$とおく．
\begin{description}
\item[(1)]$a_{k+2}$を$a_k$と$k$を用いて表せ．
\item[(2)]$k$を限りなく大きくするとき，数列$\{ ka_k \}$の極限値$A$を求めよ．
\item[(3)](2)の極限値$A$に対し，$k$を限りなく大きくするとき，数列
\[ \{ k^ma_k-k^nA \} \]
が0ではない値に収束する整数$m$，$n$ $(m>n\geqq1)$を求めよ．
またそのときの極限値$B$を求めよ．
\item[(4)](2)と(3)の極限値$A, \, B$に対し，$k$を限りなく大きくするとき，数列
\[ \{ k^pa_k-k^qA-k^rB \} \]
が0ではない値に収束する整数$p, \, q, \, r$ $(p>q>r\geqq1)$を求めよ．
またそのときの極限値を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
