\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 1}
　正の整数に関する条件
\begin{description}
\item[(＊)]10進法で表したときに，どの位にも数字9が現れない
\end{description}
を考える．以下の問いに答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$k$を正の整数とするとき，${10}^{k-1}$以上かつ${10}^k$未満であって
条件(＊)を満たす正の整数の個数を$a_k$とする．このとき，$a_k$を$k$の式で表せ．
\item[(2)]正の整数$n$に対して，
\[ b_n=\begin{cases} \displaystyle\frac{1}{n} & (n\text{が条件(＊)を満たすとき})
\\ 0 & (n\text{が条件(＊)を満たさないとき}) \end{cases} \]
とおく．このとき，すべての正の整数$k$に対して次の不等式が成り立つことを示せ．
\[ \sum_{n=1}^{{10}^k-1}b_n<80 \]
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
