\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 4}
　$S$を，座標空間内の原点$O$を中心とする半径1の球面とする．
$S$上を動く点$A, \, B, \, C, \, D$に対して
\[ F=2({AB}^2+{BC}^2+{CA}^2)-3({AD}^2+{BD}^2+{CD}^2) \]
とおく．以下の問いに答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}, \,
\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}, \,
\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}, \,
\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{d}$とするとき，
$\overrightarrow{a}, \, \overrightarrow{b}, \, \overrightarrow{c}, \, \overrightarrow{d}$
によらない定数$k$によって
\[ F=k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}) \cdot
(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-3\overrightarrow{d}) \]
と書けることを示し，定数$k$を求めよ．
\item[(2)]点$A, \, B, \, C, \, D$が球面$S$上を動くときの，$F$の最大値$M$を求めよ．
\item[(3)]点$C$の座標が$\displaystyle(-\frac{1}{4}, \, \frac{\sqrt{15}}{4}, \, 0)$，
点$D$の座標が$(1, \, 0, \, 0)$であるとき，
$F=M$となる$S$上の点$A, \, B$の組をすべて求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
