\documentclass[12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{22pt}
\begin{flushleft}
{\huge 5}
　$a$は$\displaystyle0<a\leqq\frac{\pi}{4}$を満たす実数とし，
$\displaystyle f(x)=\frac{4}{3}\sin\left( \frac{\pi}{4}+ax \right)
\cos\left( \frac{\pi}{4}-ax \right)$とする．
このとき，次の問いに答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]次の等式(＊)を満たす$a$がただ1つ存在することを示せ．
\[ \text{(＊)} \hspace{3zw} \int_0^1f(x)dx=1 \]
\item[(2)]$0 \leqq b < c \leqq 1$を満たす実数$b, \, c$について，不等式
\[ f(b)(c-b) \leqq \int_b^cf(x)dx \leqq f(c)(c-b) \]
が成り立つことを示せ．
\item[(3)]次の試行を考える．
\begin{description}
\item[(試行)]$n$個の数$1, \, 2, \, \cdots\cdots, \, n$を出目とする，あるルーレットを$k$回まわす．
\end{description}
この(試行)において，各$i=1, \, 2, \, \cdots\cdots, \, n$について
$i$が出た回数を$S_{n,k,i}$とし，
\[ \text{(＊＊)} \hspace{3zw} \lim_{k\to\infty}\frac{S_{n,k,i}}{k}=
\int_{\frac{i-1}{n}}^{\frac{i}{n}}f(x)dx \]
が成り立つとする．このとき，(1)の等式(＊)が成り立つことを示せ．
\item[(4)](3)の(試行)において出た数の平均値を$A_{n,k}$とし，
$\displaystyle A_n=\lim_{k\to\infty}A_{n,k}$とする．\\
(＊＊)が成り立つとき，極限$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{A_n}{n}$を$a$を用いて表せ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
