\documentclass[12pt]{jsarticle}
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\begin{document}
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\begin{flushleft}
{\huge 5}
　複素平面上の点列$A_n$ $(n \geqq 0)$が複素数列$a_n+ib_n$($a_n$，$b_n$は実数，$i$は虚数単位)を表すとする．
極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=a_{\infty}$，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n=b_{\infty}$がともに存在するとき，
複素数$a_{\infty}+ib_{\infty}$を表す点$A_{\infty}$を$A_n$の極限点ということにする．
このとき次の問いに答えよ．
\begin{description}
\item[(1)]複素平面上の点列$P_n$ $(n \geqq 0)$を次のように定める．

$P_0$は0を表す点とし，$P_1$は$1+i$を表す点とする．

以下$n \geqq 2$に対しては，ベクトル$\overrightarrow{P_{n-2}P_{n-1}}$を反時計まわりに$\displaystyle\frac{\pi}{3}$回転し，
長さを$\displaystyle\frac{2}{3}$倍したベクトルが$\overrightarrow{P_{n-1}P_n}$となるように$P_n$を定める．
$P_n$の極限点$P_{\infty}$が表す複素数を求めよ．
\item[(2)]点列$Q_n$ $(n \geqq 0)$は次のように定める．

$Q_0$は0を表す点とし，$Q_1$は$z=x+iy$を表す点とする．

以下$n \geqq 2$に対しては，ベクトル$\overrightarrow{Q_{n-2}Q_{n-1}}$を反時計まわりに$\displaystyle\frac{\pi}{6}$回転し，
長さを$\displaystyle\frac{1}{2}$倍したベクトルが$\overrightarrow{Q_{n-1}Q_n}$となるように$Q_n$を定める．
$Q_n$の極限点$Q_{\infty}$と(1)の$P_{\infty}$が一致するとき$z$を求めよ．
\end{description}
\end{flushleft}
\end{document}
