東大理科　2000前期　1　

1 ：phtber：2010/07/15(木) 02:26:56

途中、aとrの関係式が出てきた時に、aをrで表してしまえば面積がrだけでかなり簡単に書けるような気がします。
面積Sとして

2S/π=f(r)=r(1-r^2)
fの微分がえらい楽になると思います。間違ってたらすみません

2 ：望月　義治：2011/02/04(金) 00:53:32

　楕円の中心を原点とし、Ａ（１，−ｂ）　Ｂ（−１，−ｂ）　Ｃ（０，１−ｂ）　とおき、、直線ＡＣと楕円が接する条件の重解で、ｂをａで表し、πａｂの最大値を微分から求めれば、解の最大値　√3/9πが、簡単にでます。５分位で。

3 ：ほにゃら：2011/05/06(金) 18:27:21

・座標の取り方は同じ。
・接点を(a*cos(θ),b*sin(θ) b)[0<θ<π/2]と置き、第１象限における接線
　(cos(θ)/a)x (sin(θ)/b)=1 sin(θ)がx y=1となるようにa,bを求めると、
　a=cos(θ)/(1 sin(θ)),b=sin(θ)/(1 sin(θ))となります。
・f(θ)=πabなので、
　f(θ)の0<θ<π/2での増減を調べるとθ=π/6で最大値π√3/9と求まります。