東工大　2010前期　2　

1 ：ろじかるえいぷす：2010/12/25(土) 18:09:55

Gauss記号をはずすと、
x≦1/2(x a/x)<x 1
2x≦x a/x<2x 2
x≦a/x<x 2
x^2≦a<x^2 2x
(1)はこれにaを代入し検討を立てる。
(2)はa=1~6を吟味。

(1)a=7:解　x=2
a=8:解なし
a=9:解 x=3

(2)a=3の時解なし。よってa1=3,a2=8

(3)xに対し、区間[x^2,x^2 2x)が定まる。これをR(x)とおく。
数列(an)は、R(x)をxを自然数全体で動かして無限に和集合をとったものの、自然数全体に対する補集合と考えられる。
R(x)=[x^2,x^2 2x),R(x 1)=[x^2 2n 1,x^2 4x 1)であるから、anはx∈Ｎに対しx^2 2nとあらわされる実数の集合となる。

よってもとめる無限和は、部分分数分解を用いて3/4となる。（計算の詳細は略）